Ответы на все задания для 8 класса олимпиада по математике Сириус 15 октября 2024 школьный этап ВСОШ официальной всероссийской олимпиады школьников 2 группы регионов. Для каждого класса по несколько вариантов заданий с разными цифрами.
Скачать ответы на все задания (уже решили)
1. Аня нарисовала на плоскости квадрат и поделила верхнюю и нижнюю его стороны на 10 равных частей каждую. Затем она провела 11 прямых, соединяющих самую левую верхнюю точку с самой правой нижней, вторую слева верхнюю точку со второй справа нижней и так далее. После этого она поделила правую и левую стороны на 8 равных частей каждую и провела 7 горизонтальных прямых через точки деления. На сколько частей эти отрезки поделили квадрат? На рисунке показан пример, когда сначала она провела 6 отрезков сверху вниз, а затем 3 горизонтальных.
Ответ: 136
2. Однажды утром 10 января Кот в сапогах обнаружил, что его вес стал на 20 % больше, чем был до новогодних праздников. Чтобы восстановить форму, Кот в сапогах сел на диету и вскоре обнаружил, что его вес уменьшился на 20 % по сравнению с весом 10 января и на 236 граммов по сравнению с весом до новогодних праздников. Сколько весил Кот в сапогах до новогодних праздников? Ответ выразите в килограммах.
Ответ: 5,9 килограмм
3. Из клетчатого квадрата 11×11 вырезали часть угловых клеток, а оставшуюся фигуру разбили на квадраты со сторонами 1 и 3 так, чтобы квадратов каждого типа получилось поровну. Сколько клеток могло быть вырезано?
Ответ: 4
4. В кошельке лежит 1000 рублей одно‑, двух‑ и пятирублёвыми монетами. Известно, что общее число монет равно 300 и что монет каких‑то двух достоинств равное количество. Найдите это количество.
Ответ: 140
Задание 5. Сколько клетчатых прямоугольников, содержащих ровно одну закрашенную клетку, изображено на рисунке? Любой квадрат (в частности, сам квадрат 5×5) является прямоугольником.
Задание 6. В соревновании по настольному теннису участвовало ровно 58 школьников, среди которых половина рыцари, всегда говорящие правду, и половина лжецы, которые всегда лгут. По правилам турнира проигравший выбывал. В результате после нескольких игр ровно половина ребят выбыла. После этих событий каждый из оставшихся участников заявил, что выиграл ровно у одного рыцаря. Какое наибольшее количество рыцарей могло остаться среди участников турнира?
Задание 7. Даша нарисовала прямоугольник с целыми сторонами. Катя нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 2 и увеличив ширину на 3. Таня тоже нарисовала свой прямоугольник, уменьшив длину Дашиного на 3 и увеличив ширину на 5. Оказалось, что площади прямоугольников Кати и Тани равны. Выберите все возможные значения периметра прямоугольника Даши:
50
52
54
100
206
Задание 8. Угол C треугольника ABC равен 60∘. На продолжении стороны BC за точку C выбрана точка D так, что DC+CA=BC. Оказалось, что ∠ADB=40∘. Найдите угол BAD. Ответ выразите в градусах.
Ответы для школьников 8 классов регионов:
Белгородская область 25. Брянская область 26. Владимирская область 27. Воронежская область 28. город Санкт-Петербург 29. Ивановская область 30. Калининградская область 31. Калужская область 32. Кировская область 33. Костромская область 34. Курская область 35. Ленинградская область 36. Липецкая область 37. Нижегородская область 38. Орловская область 39. Республика Марий Эл 40. Республика Мордовия 41. Республика Татарстан 42. Республика Чувашия 43. Рязанская область 44. Смоленская область 45. Тамбовская область 46. Тверская область 47. Тульская область 48. Ярославская область. Москва.
